2023四川成都七中高三三诊-(理科)数学模拟试题(含答案)
    

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.
    

1. 已知集合,则
    

(A)       (B)         (C)        (D)
    

2. 已知复数,则
    

(A)                (B)1                (C)               (D)2
    

3. 设函数为奇函数,当时,则
    

(A)              (B)              (C)1              (D)2
    

4. 已知单位向量的夹角为,则
    

(A)3               (B)7                (C)               (D)
    

5. 已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是
    

(A)             (B)              (C)              (D)
    

6. 在等比数列中,则“”是“”的
    

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件   (C)充要条件     (D)既不充分也不必要条件
    

7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是
    

(A)             (B)            (C)             (D)
    

8. 已知为两条不同直线,为三个不同平面,下列命题：①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确命题序号为
    

(A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③
    

9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为则该数列的第8项为
    

 (A)99 (B)131 (C)139 (D)141
    

10. 已知则
    

(A) (B) (C) (D)
    

11. 过正方形的顶点作直线,使得与直线所成的角均为
    

,则这样的直线的条数为
    

(A)1                 (B)2                 (C) 3                  (D) 4
    

12. 已知是椭圆上一动点,,则的最大值是
    

(A)           (B)            (C)           (D)
    

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
    

13.已知数列的前项和为且则      
    

14. 已知实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值是        
    

15. 如图是一种圆内接六边形,其中且则在圆内随机取一点,则此点取自六边形内的概率是       
    

16. 若指数函数且与三次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是        
    

三、解答题：本大题共6小题,共70分.
    

17.(12分)在中,内角的对边分别为已知(1)求角的大小；(2)若求的面积.
    

18.(12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：
    

(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
    

(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为,求的分布列与数学期望.
    

19.( 12分)如图,在四棱锥中,
    

(1)证明：平面；(2)若且,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
    

20.( 12分)已知函数(1)证明：当时,；(2)若存在使得对任意的都有成立.求的值.
    

21.(12分)已知点是抛物线上的一点,其焦点为点且抛物线在点处的切线交圆于不同的两点.(1)若点求的值；(2)设点为弦的中点,焦点关于圆心的对称点为求的取值范围.
    

请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.
    

22.( 10分)选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线的极坐标方程是.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线相交于两点,求的值.
    

23.(10分)选修：不等式选讲  已知且函数在上的最小值为(1)求的值； (2)若恒成立,求实数的最大值.
    

成都七中2020届高三三诊模拟
    

数 学(理科)参考答案及评分意见
    

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
    

一、选择题(每小题5分,共60分)
    

1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.
    

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
    

二、填空题(每小题5分,共20分)
    

13.8；  14.15；  15.；  16.
    

三、解答题(共70分)
    

17. 解：(1)由正弦定理知,又所以
    

于是因为所以                                6分
    

(2)因为
    

由余弦定理得即又所以
    

故的面积为                     12分
    

18.解：(1)得分的频率为；得分的频率为；
    

得分的频率为；
    

所以得分的频率为
    

设班级得分的中位数为分,于是,解得
    

所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.                           5分
    

(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为又班级总数为于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为．
    

分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为
    

由题意可得的所有可能取值为
    

   9分
    

所以的分布列为
    

	1	2	3	4	5	6

所以的数学期望                                          12分
    

19.解：(1)因为,,所以于是
    

又且平面平面,
    

所以平面                                                  5分
    

(2)因为,所以如图所示,在平面内过点作轴垂直于,又由(1)知平面,于是分别以所在直线为轴建
    

立空间直角坐标系
    

于是
    

因为,于是所以
    

设平面的法向量为于是
    

即取得
    

设直线与平面所成角为,则
    

所以直线与平面所成角的正弦值为                          12分
    

20.解：(1)令则
    

于是在单调递增,所以
    

即                                              5分
    

 (2)
    

令当时,由(1)知                    
    

则
    

(i)当时,于是,从而
    

故在严格单调递增.其中                9分
    

(ii)当时,
    

则
    

(用到了在单调递增与)
    

于是,故在严格单调递减.                             11分
    

综上所述,在严格单调递减,在严格单调递增.
    

因为所以所以                                12分
    

21.解：设点,其中
    

因为所以切线的斜率为于是切线
    

(1)因为于是切线故圆心到切线的距离为
    

于是                               5分
    

 (2)联立得
    

设则
    

又于是
    

于是
    

又的焦点于是
    

故  9分
    

令则于是
    

因为在单调递减,在单调递增.
    

又当时,；当时,；
    

当时,
    

所以的取值范围为                           12分
    

22.解：(1)消去参数得将代入得
    

即
    

所以曲线的极坐标方程为                 5分
    

(2)法1：将代入得,
    

设则于是               10分
    

法2：与曲线相切于点
    

由切割线定理知                                  10分
    

23.解：(1).
    

当时,函数单调递减；当时,函数单调递增.
    

所以只能在上取到.当时,函数单调递增.
    

所以                                5分
    

(2)因为恒成立,且,
    

所以恒成立即.
    

由(1)知,于是
    

当且仅当时等号成立即
    

所以,故实数的最大值为                                   10分