参考答案
    

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
    

文科数学
    

注意事项：
    

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
    

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
    

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    

1.A	2.C	3.B	4.D	5.C	6.B	7.B	8.C	9.D	10.A
11.A	12.C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
    

13.
    

14.2
    

15.15
    

16.
    

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
    

（一）必考题：共60分.
    

17.（1）   
    

（2）
    

18.（1）证明见解析.   
    

（2）
    

19.（1）   
    

（2）（i）；列联表见解析，（ii）能
    

20.（1）在上单调递减   
    

（2）
    

21.（1）   
    

（2）
    

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
    

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
    

22.（1）   
    

（2）
    

[选修4-5：不等式选讲]（10分）
    

23.（1）   
    

（2）